限和瞬时变化率,你们看,假设这条曲线对应的函数是y等于负x的平方加上4x,我们要找它的最高点,也就是y的最大值。”
海伦说:“如果用以前哈里森先生教的配方法,也能算出来当x等于2的时候,y最大等于4。”
“对,二次函数可以用配方法,但如果遇到更复杂的,我们可以换个思路,我在第一期沙龙里讲过,当自变量的增量无限趋近于0时,因变量的增量除以自变量的增量,得出来的极限值就是这一点的导数,对于y等于x的n次方这类函数,求导之后的规律是n乘以x的n减1次方。”
埃斯黛尔认真开口道:“所以对于y等于负x的平方加上4x,它的导数就是负2x加上4?”
“没错,既然在最高点左边斜率大于0,右边斜率小于0,而函数又是连续不断开的,那么在最高点那一个瞬间,它的切线必然是水平的,也就是说导数等于0,让负2x加上4等于0,直接就能解出x等于2。”
海伦眼睛亮了起来:“原来是这样!这下就清楚多了!”
“以后会经常遇到类似的问题,来,你们先用这个方法把这两道题算一下。”
“好!”
海伦和埃斯黛尔开始做题。
黎默观察片刻后,悄悄在心中默念一声安静。
——开启专注状态。
正好借此机会,好好观察观察埃斯黛尔。
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